Консультація для вчителів математики 5 класу (вересень)

Математична мова

Розглянемо особливості змісту й методики вивчення підручника для п’ятого класу з першого розділу «Математична мова», §1 «Математичні вирази»та §2 «Математичні моделі».

Ці теми продовжують розвиток кількох змістовно-методичних ліній курсу – числової та алгебраїчної ліній, лінії текстових задач (або лінії моделювання, як її називає автор). Крім того дані параграфи розвивають логіко-мову лінію, котра є особливістю даного курсу. В ході вивчення цих тем особлива увага приділяється розвитку математичної мови учнів (як усної, так і письмової). Вивченню елементів математичної логіки присвячений третій параграф даного розділу. Протягом роботи над першим розділом здійснюється повторення матеріалу початкової школи в стисненому концентрованому вигляді.

Основні завдання:

·повторити матеріал і систематизувати знання учнів, отримані ними в початковій школі (натуральні числа, включаючи багатозначні, іменовані числа та дії з ними, розв’язання рівнянь та задач);

·сформувати уявлення про математичний метод дослідження реального світу;

·повторити типи математичних моделей, що відомі з початкової школи, та методи роботи з ними, познайомити з новими математичними моделями.

Нові знання даються учням не в готовому вигляді, а вводяться діяльнісним методом, через самостійне відкриття їх дітьми. Такий підхід дозволяє ефективно реалізовувати мету та завдання розвиваючого навчання.

Основні методичні особливості вивчення даної теми

1.В ході вивчення матеріалу першого параграфу у учнів формується уявлення про математичну мову (її «алфавіті» та «словах»), починається робота з «перекладу» зі звичної мови на математичну й навпаки. Слід звернути увагу на виконання учнями завдань типу № 9 та на необхідність оперативного усунення прогалин, що виявлені під час їх виконання (більше на…, більше в …, менше на …, менше в …).

2.З буквеним позначенням величин та буквеними виразами діти знайомі ще з початкової школи. В ході вивчення першого параграфу знання учнів з теми математичні вирази повторюються й уточнюються. Вже відомі учням поняття цифри, числа, числового та буквеного виразів розглядаються з точки зору математичної мови.

3.При визначенні значень виразів учитель отримує можливість розвивати обчислювальні навички учнів та виявляти їх проблеми в обчисленнях.

4.Учні знайомляться з поняттям «математична модель» та «математичне моделювання». Весь курс початкової школи готував учнів до вивчення даної теми. Вже з першого класу діти займались побудовою моделей, не називаючи дані поняття. В початковій школі приділялось достатньо уваги формуванню у учнів вміння роботи з графічними моделями.

5.Вивчення теми «Математичні моделі» розбивається на два етапи: на першому етапі відпрацьовується вміння будувати математичні моделі (розглядаються всі п’ять типів моделей), на другому етапі розбираються способи роботи з отриманими типами моделей.

6.Математичні моделі класифікуються за типами. Розглядаються такі складні математичні моделі як х(х + а)=b, рівняння з двома невідомими або два рівняння (поняття системи не вводиться).

7.Перший етап математичного моделювання зводиться до перекладу умов задач на мову математики. Потрібно розуміти, що на даному етапі учні отримують перший досвід складання рівнянь (двох рівнянь) за текстом задачі і тому вимога достатньої простоти до моделей, що побудовані дітьми, не пред’являється.

8.Обґрунтування рівняння, що складено, проводиться на графічних моделях (схемах-відрізках та таблицях). Іншого обґрунтування отриманої моделі в п`ятому класі вимагається.

9.При роботі з математичними моделями учні знайомляться з загальнонауковими методами дослідження реального світу (з методом спроб та помилок та методом перебору). Вивчення цих методів навчає учнів діяти в нестандартних ситуаціях, суттєво розширюючи спектр завдань, що доступні учням.

10.При перетворенні рівняння (розв’язання задачі 2), учні виконують приведення подібних доданків,але ця дія виконується кожний раз з опорою на властивість одиниці й розподільний закон множення. Краще довше «потримати» учнів на такому розгорнутому записі. Незабаром вони самостійно згорнуть подібне перетворення до загальноприйнятого. Але відбудеться це на усвідомленому рівні, у свій визначений для кожного учня час (коли він буде готовий до цього).

11.На етапі роботи з математичною моделлю стає можливим аргументувати вибір найменшої величини для позначення її буквою (потрібно розібрати з учнями задачу, яку можна розв’язати способом, що доступний учням тільки при такому позначенні, наприклад № 146(3)). З цього моменту можна «домовитись» з учнями позначати буквою найменшу з невідомих величин.

12.При роботі з математичною моделлю задачі 5 учні використовують правило «терезів», котре звучить так: «Обидві частини рівняння можна поміняти місцями, можна збільшити, зменшити, помножити або розділити на одне й те ж число, відмінне від нуля». Метод «терезів» є новим для учнів, тому доцільно присвятити йому окремий урок для відкриття нових знань. На уроці роботи з математичною моделлю до задачі 5 цей метод залишається тільки актуалізувати (згадати).

В результаті вивчення даних параграфів у учнів з`являютьсяалгоритми запису й читання математичних виразів, складання виразів за текстом задачі, алгоритми перекладу умови задачі на математичну мову йроботи з математичними моделями п’яти типів, алгоритми розв’язання рівнянь методом проб і помилок та методом перебору. Вказані алгоритми запропоновані в методичному посібнику Л.Г. Петерсон, Л.А. Грушевської, М.А. Кубишевої «Построй свою математику».

При організації уроків, присвячених вивченню теми «Математична мова», доцільно враховувати загальні рекомендації:

1.На етапі актуалізації знань рекомендується пропонувати завдання на:

● використання графічних моделей,

● розуміння оборотів «більше, менше на …», «більше, менше в … разів»,

● розуміння властивостей одиниці,

● розуміння розподільної властивості множення,

● розв’язання простих та складених рівнянь,

● розуміння поняття дільника числа.

2. На етапі повторення рекомендується обирати багатофункціональні

завдання на повторення курсу початкової школи.

Прикладами таких завдань є:

● № 18 (усний рахунок, повторення назв компонентів дій, читання виразів,

тренування таких операцій як порівняння та аналіз),

● № 46 (повторення назв компонентів дій, правил знаходження невідомого

доданку, зменшуваного, від’ємника, використання схем «ціле - частина»,

тренування навичок обчислення та навичок читання багатозначних чисел),

● № 107 (повторення поняття висловлювання, подвійної нерівності,

множення цілих чисел, оцінки значення добутку).